Page 387 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架
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九下 核心题组
专题 17 几何一致性综合探究
AB k
2．（2022 襄阳改编）矩形 ABCD 中， = (k > 1) ，点 是边 的中点，连
BC 2 E BC
接 AE ，过点 E 作 AE 的垂线 EF ，与矩形的外角平分线 CF 交于点 F 。
【特例证明】
（1）如图 1，当 k = 2 时，小明在尝试中发现：在 BA 上截取 BH ＝ BE，连接
EH。构造三角形的全等可以证明 AE = EF 。请帮助小明画好辅助线完成证明
过程。
证明：如图，在 BA 上截取 BH = BE ，连接 EH 。
图 1
【类比探究】
AE
（2）①如图 2，当 k ≠ 2 时，求 的值 =_______（用含 k 的式子表示）；
EF
AB k
②如图 3，当题目变为：平行四边形 ABCD 中，∠ B=α， = (k > 1) ，点
BC 2
E 是边 BC 的中点，连接 AE，过点 E 作∠ AEF=α，与平行四边形的外角平分
AE
线 CF 交于点 F。则 的值 （用含 k、α 的式子表示）；
EF
图 2 图 3
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