Page 395 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九下 核心题组
* 专题 19 最大视角问题（米勒问题）

* 专题 19 最大视角问题（米勒问题）

1．（2023 坪山二模）课本呈现：如图 1，在射门游戏中，球员射中球门的难易

程度与他所处的位置 C 对球门 AB 的张角（∠ C）有关。当球员在 C，D 处
射门时，则有张角∠ C ＝∠ D。某数学小组由此得到启发，探究当球员在球
门 AB 同侧的直线 l 射门时的最大张角。
问题探究：

（1）如图 2，小明探究发现，若过 A、B 两点的动圆与直线 l 相交于点 C、D，
当球员在 P 处射门时，则有∠ ACB ＞∠ APB。
小明证明过程如下：
设直线 BP 交圆于点 E，连接 AE，则∠ ACB ＝∠ AEB
∵∠ AEB ＝ + ∠ EAP

∴∠ ACB ＝ + ∠ EAP
∴∠ ACB ＞∠ APB

（2）如图 3，小红继续探究发现，若过 A、B 两点的动圆与直线 l 相切于点 F，

当球员在 F 处射门时，则有∠ AFB ＞∠ ACB，你同意吗？请你说明理由。

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