Page 389 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九下 核心题组
专题 17 几何一致性综合探究

（2）【类比探究】
小明又用三个相似三角形摆出图 2，其中△ ADB ≌△ CBD，△ EAF ∽△ B-
BD EA
DA，且 = = k ， BDA∠ = ∠ EAF θ = (0°< θ < 90 )° 。
AD FA
FD
求① = ；（用 k 的代数式表示）
HD
FH
② = 。（用 k 、θ 的代数式表示）
HD

图 2

4．（2022 坪山模拟）（1）【探究发现】

如图 1，正方形 ABCD 两条对角线相交于点 O ，正方形 A BC O 与正方形
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ABCD 的边长相等，在正方形 A BC O 绕点 O 旋转过程中，边 OA 交边 AB 于
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点 M ，边 OC 交边 BC 于点 N 。则①线段 BM 、 BN 、 AB 之间满足的数量
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关系是 。
②四边形 OMBN 与正方形 ABCD 的面积关系是 S 四边形 OMBN = S 正方形 ABCD ；
（2）【类比探究】

如图 2，若将（1）中的“正方形 ABCD ”改为“含 60° 的菱形 ABCD ”，
即 ∠ B OD = 1 1 ∠ DAB = 60° ，且菱形 OB C D 与菱形 ABCD 的边长相等。当菱
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形 OB C D 绕点 O 旋转时，保持边 OB 交边 AB 于点 M ，边 OD 交边 BC 于
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点 N 。
请猜想：
①线段 BM 、 BN 与 AB 之间的数量关系是 ；
②四边形 OMBN 与菱形 ABCD 的面积关系是 S 四边形 OMBN = S 菱形 ABCD ；
请你证明其中的一个猜想。

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