Page 460 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

八上 核心题组参考答案
《专题 10 从直线旋转 45°开始》参考答案

4．(2021 3 ，2023）
5．A
5
6．（1）解：如图，由 y = −+ 得： (0,5)F ， (5,0)E ，
x
∴点 E 绕点 O 顺时针旋转 90° 后对应的点是 F（5，0），
点 F 绕点 O顺时针旋转90°后对应的点是 H (0, 5)− ，
5
x
x
5
∴直线 y = −+ 的“旋转垂线”的解析式是： y = − ；
b 1 b 1
0
0
（2）证明：如图，当 x = 时， y = ，当 y = 时，kx b+ 1 1 = 0， ∴ x = − k 1 ， ∴ OM | = k 1 | ，
b
1
|
ON = | b 1 ，
b
同理可得： OG = | b 2 ， OQ | = 2 | ，
|
k
2
 b 1
=
  | k || b 2 |
由 OM = OG ， ON = OQ 得：  b 1 ，
 | 2 || b= |
  k 2 1
∴ | k k⋅ 1 2 |1= ，  k k < 0 ， ∴ k k⋅ 1 2 = − 1 ；
12
（3）如图，构建一线三垂直得： AOB∆ ≅∆ ADC (AAS )
∴ C (4, 6)− ，∴直线 BC 的解析式为： y = − 2x + 2 ，
由 -x-1=-2x+2 得，
x=3，
4
当 x=3 时， y = − 31− = − ，
∴ P (3, 4)−

《专题 10 从直线旋转 45°开始》参考答案

一、问题引入
这两个一次图像互相垂直，且分别与坐标轴形成了 45°角。
二、典例剖析

1．（1）当点 B 在负半轴时
方法一：以 A 为直角顶点，做 DA ⊥ CA，内构“一线三
垂直”，使得△ ADE ≌△ CAO，求出点 D 坐标（-4，-8），
1
从而求出直线 CD 解析式为 y  x  6 ，所以点 B 坐标为
2
（0，-6）。

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