Page 462 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

八上 核心题组参考答案
《专题 10 从直线旋转 45°开始》参考答案

四、拓展提升
3
1．解：（1）直线 AD 的解析式为 y = − x + 6 ，
4
在 Rt AOD∆ 中， AD = AO + 2 OD = 2 36 64 10+ = ，
 O 点、点 C 关于直线 AB 对称，
∴ OA = AC = 6 ， CD∴ = 4 ，

a
设 OB = BC = ，
∴ BD = 8 a− ，
2
在 Rt BCD∆ 中， a + 2 4 = 2 (8 a− ) ，
∴ a = 3，

∴ B (3,0) ，∴直线 AB 的解析式为 y = − 2x + 6 ；
)
（2）∵ ABO∆ ≅∆ ABC (SSS ，
1
6 3 9 ，
∴ S ∆ ABO = S ∆ ABC ， ∴ S ∆ ABC = 2 × × =
设点 F 坐标为 ( ,0)x ，
1
6 | x − = ，
∴ S ∆ ABF = ×× 3| 9
2
∴ x = 0 或 6，
∴点 (0,0)F 或 (6,0) ；
x
（3）如图 3，设直线 l 与 AB 的交点为 E 和 F ，过点 G 作 HN ⊥ 轴，过点 E 作
EH ⊥ HN 于 H ，过点 F 作 FN ⊥ HN 于 N ，
设点 ( , 2Ea − a + 6) ，点 (5,2)G ，

∴ EH = 5 a− ， HG = − 2a + 6 2− = − 2a + 4 ，
直线 l 与直线 AB 夹角等于 45°，
∴∠ GEF = ∠ GFE = 45° ，
∴ EG = GF ， EGF∠ = 90° ，

∴∠ EGH +∠ FGN = 90° = ∠ EGH +∠ GEH ，
∴∠ FGN = ∠ GEH ，
又 ∠ H = ∠= 90° ， EG = FG ，
N
∴∆ EGH ≅ ∆ FGN (AAS ，
)
∴ EH = GN = 5 a− ， FN = HG = − 2a + 4 ，
∴点 F 的坐标为 (1 2 ,aa+ − 3) ，

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