Page 467 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

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《专题 13 角平分线与外角探究》参考答案

一、基本模型

1．（1）∠ D ＝ 90° + ；（2）∠ E ＝ ∠ A；（3）∠ F ＝ 90° –
二、模型基本应用

1．∠ CPD ＝ 105° 2．20°，
三、模型深化应用
1．15.5°
2．解：（1）∠ AEB 的大小不变，理由如下：
∵直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于点 O

∴∠ AOB ＝ 90°
∴∠ OAB+ ∠ OBA ＝ 90°

∵ AE、BE 分别是∠ BAO 和∠ ABO 的角平分线
∴∠ BAE ＝ ∠ OAB，∠ ABE ＝ ∠ ABO，

∴∠ BAE+ ∠ ABE ＝ （∠ OAB+ ∠ ABO）＝ 45°，

∴∠ AEB ＝ 135°；
（2）①∠ F 的大小不变；理由如下：
∵直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于点 O，
∴∠ AOB ＝ 90°，

∴∠ OAB+ ∠ OBA ＝ 90°，
∴∠ PAB+ ∠ MBA ＝ 270°，
∵ AD、BC 分别是∠ BAP 和∠ ABM 的角平分线，

∴∠ BAD ＝ ∠ BAP，∠ ABC ＝ ∠ ABM，

∴∠ BAD+ ∠ ABC ＝ （∠ BAP+ ∠ ABM）＝ 135°，
∴∠ F ＝ 45°；

②∠ CED 的大小不变；理由如下：
∵∠ F ＝ 45°，

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