Page 468 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

八上 核心题组参考答案
《专题 13 角平分线与外角探究》参考答案

∴∠ FDC+ ∠ FCD ＝ 135°，
∴∠ CDA+ ∠ DCB ＝ 225°
∵ DE、CE 分别是∠ ADC 和∠ BCD 的角平分线，
∴∠ CDE+ ∠ DCE ＝ 112.5°，

∴∠ CED ＝ 67.5°。
3．解：（1）∵∠ BAC ＝ 52°，
∴∠ ABC+ ∠ ACB ＝ 128°，
∵ BI、CI 为角平分线，

∴∠ CBI ＝ ∠ ABC，∠ BCI ＝ ∠ ACB，

∴∠ CBI+ ∠ BCI ＝ （∠ ABC+ ∠ ACB）＝ 64°，
∴∠ BIC ＝ 180° –64°＝ 116°；

∵∠ ABC+ ∠ ACB ＝ 128°，
∴∠ MBC+ ∠ NCB ＝ 360° –128°＝ 232°，
∵ DB、DC 为角平分线，

∴∠ CBD ＝ ∠ MBC，∠ BCD ＝ ∠ NCB，

∴∠ CBD+ ∠ BCD ＝ （∠ MBC+ ∠ NCB）＝ 116°，
∴∠ BDC ＝ 180° –116°＝ 64°，

故参考答案为：116°；64°；

（2）∠ BEC ＝ ∠ BAC，理由如下：
∵ BE、CE 分别为∠ ABC、ACG 的角平分线，

∴∠ ACG ＝ 2 ∠ ECG，∠ ABC ＝ 2 ∠ EBC，
∵∠ ACG ＝∠ BAC+ ∠ ABC，
∴ 2 ∠ ECG ＝∠ BAC+2 ∠ EBC，
∵∠ ECG ＝∠ BEC+ ∠ EBC，

∴∠ BEC ＝ ∠ BAC；
（3）当∠ ACB ＝ 180° –2x 时，∠ ACG ＝ 2x，

∴∠ ACE ＝∠ ECG ＝ x，
∴∠ ACE ＝∠ BAC，

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