Page 472 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

八下 核心题组参考答案
《专题 2 等边三角形的边角关系》参考答案

2．略 3．105° 4．解：（1）②；（2）①

《专题 2 等边三角形的边角关系》参考答案

一．等边三角形与角度
1．证明 ABE ≅∆ ∆ BCN

2．解：（1）DC ＝ BE，理由如下：
∵△ ABD，△ AEC 都是等边三角形，
∴ AD ＝ AB ＝ BD，AC ＝ AE，∠ DAB ＝∠ ABD ＝∠ ADB ＝∠ CAE ＝ 60°，
∴∠ DAB+ ∠ BAC ＝∠ CAE+ ∠ BAC，即∠ DAC ＝∠ BAE，

在△ DAC 和△ BAE 中，

∴△ DAC ≌△ BAE（SAS），
∴ CD ＝ BE。
（2）∵ DAC ≌△ BAE，
∴∠ ADC ＝∠ ABE，
∵∠ BOC ＝∠ ODB+ ∠ DBA+ ∠ ABE

＝∠ ODB+60° + ∠ ADC
＝ 60° +（∠ ODB+ ∠ ADC）

＝ 60° +60°＝ 120°，
∴∠ BOC ＝ 120°。
3．（1）解：∵△ ABC 是等边三角形，
∴ AC ＝ BC，∠ ACB ＝∠ B ＝ 60°，
∵ D 为 AC 的中点，

∴ AD ＝ CD ＝ AC，
∵ CE ＝ BC，

∴ CD ＝ CE，
∵∠ E+ ∠ CDE ＝∠ ACB ＝ 60°，
∴∠ E ＝∠ CDE ＝ 30°，

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