Page 473 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

∵∠ B ＝ 60°，
∴∠ EFB ＝ 180°–60°–30° ＝ 90°；
（2）证明：连接 BD，

∵△ ABC 是等边三角形，
∴ AB ＝ BC，∠ ABC ＝ 60°，
∵ D 为 AC 的中点，

∴∠ DBC ＝∠ ABD ＝ ∠ ABC ＝ 30°，
∵∠ E ＝ 30°，
∴∠ DBC ＝∠ E，

∴ DE ＝ BD，
∵∠ BFE ＝ 90°，∠ ABD ＝ 30°，
∴ BD ＝ 2DF，
即 DE ＝ 2DF。

4．（1）15°（2）50°（3） ， –60°， ．（4）

5．（1）证明：∵△ ABC 和△ CDE 都为等边三角形，
∴∠ ACB ＝∠ BCD ＝ 60°，AC ＝ BC，EC ＝ DC，
在△ ACE 和△ BCD 中，

∴△ ACE ≌△ BCD（SAS）；
（2）解：∠ CFD ＝ 60°。

∵△ ACE ≌△ BCD，
∴∠ CAE ＝∠ CBD，
∵∠ CAB ＝∠ CAE+ ∠ EAB ＝∠ CBD+ ∠ EAB ＝ 60°，∠ ABC ＝ 60°，
∴∠ EAB+ ∠ ABC+ ∠ CBD ＝∠ EAB+ ∠ ABF ＝ 120°，

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