Page 477 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

4．C

5．解：（1）由题意可知△ ACB ≌△ EDB，
∴ CB ＝ BD，
∵∠ DBE ＝ 30°，

∴∠ CBD ＝ 150°，
∴∠ BCD ＝ 15°；
（2）∵两块三角尺是有 30°的相同的直角三角尺，∠ ABC ＝∠ EBD ＝ 30°

∴ ＝ ，cos ∠ ABC ＝ cos30°＝ ＝
∴ AB ＝ BE ＝ 2AC ＝ 2DE ＝ 2×6 ＝ 12，

BC ＝ ×AB ＝ ×12 ＝ 6
∴ BD ＝ 6

过 D 作 DF ⊥ BE 于点 F，在 Rt △ BDF 中，∠ DBE ＝ 30°

∴ ＝ ＝ ，DF ＝ 3
2
∴ S △ BCD ＝ BC•DF ＝ ×6 ×3 ＝ 27cm 。
6．（1）15°；（2） 2 3 3 -
9
7． 8．C 9． 4 3 + 4 10．135° 11．15° 12．14
32
13．解：（1）展开图有两种情形。如图 1 中，AC ＝ ＝ ＝
1
（cm），

如图 2 中，AC ＝ ＝ ＝ （cm），
1
∵ ＜ ，
∴蚂蚁需要爬行的最短路程的长是 ＝ 2 cm。

故参考答案为 2 。

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