Page 497 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

9．（1）由折叠可得∠ AOE ＝∠ COE ＝ 90°，则 EF ⊥ AC。△ AOE 和△ COF 中，
已有一个角和一条边相等，再得到∠EAO＝∠FCO就能得到两个三角形全等；
（2）设 BF ＝ x，则 CF ＝ 8–x，根据勾股定理 CF ＝ BF +AB 计算可得参考
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答案。
折痕 EF 的长为 cm。
10． （1）根据翻折的性质证明四边形 CDC′ F 是平行四边形，由 C′ D ＝ CD，

可解决问题；（2）线段 C′ A 的长为 。

11． （1）设 AE ＝ a，由勾股定理得到 BE ＝ 16–a，BD ＝ ＝ 20，根
据折叠的性质得到 A′ E ＝ AE ＝ a，A′ D ＝ AD ＝ 12，在 Rt △ A′ EB 中，
根据勾股定理即可得到结论；
（2）连接 DE，AA ′，根据三角形的中位线的性质得到 GH ∥ A ′ O，

HK ∥ DE，根据平行线的性质即可得到结论；
（3）由三角形的内角和得到∠ ADA′＝ 60°，连接 AA′，得到△ AA′ D 是
等边三角形，求得 A′ D ＝ AD ＝ 12，过 A′作 A′ N ⊥ DA 于 N，交 DE 于 M，
则此时，AM+MN 的值最小，AM+MN 的最小值＝ A′ N，根据勾股定理即可
得到结论。AM+MN 的最小值是 6 。

12． （1）由正方形的性质得 AB ＝ BC、∠ ABE ＝∠ BCF ＝ 90°，由∠ AOF ＝
90°得∠ BAE ＝∠ CBF，再证△ ABE ≌△ BCF 即可得；

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