Page 502 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九上 核心题组参考答案
《专题 5 一元二次方程及其应用》参考答案

18 ＞ 8（不符合题意舍弃），
2
综上所述，经过 4s 或 6s 时，△ POQ 的面积为 12cm 。
7．解：（1）∵点 P 在线段 AB 上，
∴设 P（x，–2x+3）（x ＞ 0），

①由题意得，x（–2x+3）＝ 1，

解得：x ＝ 1，x ＝ ，
1
2
∴ –2x+3 ＝ 1 或 –2x+3 ＝ ，

综上所述，当 P（1，1）或（ ，2）时，矩形 OCPD 的面积为 1；

②由题意得，x（–2x+3）＝ ，
2
整理得，4x –6x+3 ＝ 0，
∵△＝ 36–48 ＜ 0，此方程无实数根，

∴不存在一点 P，能使矩形 OCPD 的面积为 ；
（2）①∵一次函数 y ＝ –2x+3 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，

∴ A（ ，0），B（0，3），

2
∴ S ＝ S △ AOB –S 矩形 OCPD ＝ × ×3–x（–2x+3）＝ 2x –3x+ ，
它是二次函数，类比得到一般的，若两个变量 x，y 的对应关系可以表示 y ＝
2
ax +bx+c（a，b，c 是常数，a ≠ 0）的形式，则称 y 是 x 的二次函数；
2
2
②∵ S ＝ 2x –3x+ ＝ 2（x– ） + ，
∴当 x ＝ 时，S 有最小值，

∴当 P（ ， ）时，S 有最小值。

8．解：（1）如图，
2
图中大正方形的面积是（x+x+4） ，其中它又等
于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即
2
4×15+4 ＝ 76，据此易得 x ＝ –2。

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