Page 499 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

从而得出结论。
（2）设 FG ＝ x，则 FC ＝ 5–x，FE ＝ 3+x，在 Rt △ ECF 中利用勾股定理可

求出 x 的值，进而可得出参考答案为： ， 。

《专题 5 一元二次方程及其应用》参考答案

2
1． （1）256（1+x） ＝ 400，
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为 25%，
（2）设冰墩墩和雪容融套件每套降价 y 元，则五月份的销售量为（400+40y）套，
依题意，得：（30–24–y）（400+40y）＝ 1920，
解得：y ＝ 2，y ＝ –6（不合题意，舍去）。
2
1
答：当冰墩墩和雪容融套件每套降价 2 元时，五月份可获利 1920 元。
2．解：（1）40，1800；
（2）根据题意，得：（50–x）×（30+2x）＝ 2100，

解得：x ＝ 15 或 x ＝ 20，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降得越多，越吸引顾客，
∴选 x ＝ 20，
答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元；

（3）根据题意可得（30+2x）（50–x）＝ k，
2
整理得到：2x –70x+k–1500 ＝ 0。
2
则Δ＝ b –4ac ＝ 4900–4×2（k–1500）＝ 16900–8k≥0，
解得 k≤2112.5。
故超市每天盈利最高可以达到 2112.5 元。
3．解：（1）设篱笆 BC 长为 x 米，
∵篱笆的全长为 43 米，且中间共留两个 1 米的小门，
∴ AB ＝ 43+2–3x ＝ 45–3x（米）；

（2）依题意，得：（45–3x）x ＝ 150，
解得：x ＝ 5，x ＝ 10。
2
1
当 x ＝ 5 时，AB ＝ 45–3x ＝ 30 ＞ 20，不合题意，舍去；

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