Page 112 - 核心素养下的高中数学课堂教学实践与探究

核心素养下的高中数学课堂教学实践与探究
Practice and Exploration of Mathematics Classroom Teaching in High School under the Core Literacy

建模教育这个大的理念来对人工智能和大数据进行理解，这是一个罕见的例子；
最后，我们要从学科交叉的视角来认识人工智能和大数据，这是一个以目标为导
向的推进过程。

（一）从几何学的视角理解人工智能与大数据
严格意义上来说，人工智能与“机器学习”是一个概念。这种“机器”可以
是一台计算机，一台单片机，或者是一台其他形式的机器；这种“学习”既可以
是在软体层次，也可以是在硬体层次。那么，“机器学习”还有其他的东西吗？

这就需要一定的概率和统计学了。
统计学是人们用数学方法描述的一种自然、社会现象，而概率就是这样一种
表述所体现出来的一种规则。同样的一幅图，不同的人可以判断出它的美丑，同
样的人也可以做出不同的判断。然而，随着评分的次数越来越多，规则也越来越

明显。在大多数人看来，《蒙娜丽莎》都很漂亮，就好像“我”小时候送给妈妈
的那幅画，在妈妈看来就是一幅很普通的画，但妈妈却把“我”小时候的画，当
成了自己的宝贝，对《蒙娜丽莎》一点兴趣都没有，就像《蒙娜丽莎》是一幅很
有名的画。

机器学习指的是使用机器（最常用的是用计算机）上能够自动运行的算法，
通过对纷繁的样本进行分析，去找到这些统计数据的分布规律，这种分布规律在
数学上以函数的形式表现出来，也就是我们所说的“概率密度函数”，以此来计
算样本散落在某个区域的可能性。

（二）高中生数学模型教学中的 AI 与大数据
以上的说明把机器学习看作是一种几何学问题，尽管其间夹杂着一些代数，
分析，甚至是拓扑学的技巧。这种方法的优势在于，它可以让学生更好地联想到
高中的数学知识。

几何学很复杂，甚至到了现在，还没有人能够完全理解三维的几何。近年来，
随着几何理论的发展，对微分方程，拓扑，代数等其他学科产生了重要的影响，
并对它们的发展起到了重要作用。在 1936—2014 年之间，共 57 名菲尔兹奖获得
者中，半数以上的人都是以微分几何和代数几何为主要研究方向的。这在数学中

是很少见的，也说明了几何学在数学中的重要性。
同样的道理也适用于高中的数学。在新课程标准出台以前，六道数学题中，
有四道是以几何为基础的。之所以如此设置，一个是因为与几何相关的问题，与

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