Page 48 - 浙江专升本考前六套卷——高等数学

升本老姜

算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分）

 x2 2  x , x  1
4
2
 1
16．【答案】 f [ f ( x)]    x , 1  x  0
 x, 0  x

   f (1 2 x), x  1  x2 2  x , x  1
4
  f (1 2 x), f ( x)  0  
2
【解析】 f [ f ( x)]     f ( x), 1  x  0   1  x , 1  x  0 ．
 f ( x), 0  f ( x)  f ( x), 0  x  x, 0  x
  
17．【答案】1

ln sin x sin x 1 cos x
lim  lim  lim  1
【解析】 x   x e cost   1 dt x   x e cost   1 dt x  e cos x  1 ．

2   2   2
2 2
d 2 y 2
18．【答案】  18  (f  3x  )  18 f 3 ( x ) f 3 (   ) x
dx 2

dy
【解析】  2  3( xf )  (  f 3x ) 3  ，
dx
d 2 y  18  (f  3x  )  18 f 3 ( x ) f 3 (   ) x ．
2
dx 2
19．【答案】 a  1 b 4

【解析】若 ( )f x 在 x 0 处连续，即 lim ( )f x  lim ( )f x  f (0) ， lim ln  1 ax 2   lim ax  0 ，而
x 0  x 0  x  0  x x  0 

f 0( )  b 所以 b 0 ．且 f  )0(  lim ln  1 ax 2   a ，  f  ) 0 (  lim tan x  1， f  (0)  f   (0) ，所以 a 1．


x0  x 2 x  0  x
20．【答案】2
2x 2 2x 1 (  ) x
2
【解析】令 f ( x)  ln( 1 x )  2 arctan x 2 x ，则 f  (x )    2  ，令  f (x )  0 ，
1 x 2 1 x 2 1 x 2
得驻点 x 0 ， x 1．

x    0 , 0   10， 1  ，1  

f  (x ) + 0  0 +

f (x ) 增 极大值 减 极小值 增


可得极大值 (f ) 0  0 ，极小值 ( f ) 1 ln 2   2  0 ，又有 lim f (x )  0 ，由零点定理及单调性可知
2 x  

原方程有两个实根．

1
2
2
21．【答案】 x  ln( 1  x )  C
2
3
2
2
2
【解析】  1 x  x x dx     x   1  x   dx  1 x  ln( 1  x )  C ．
2
2

2
x 
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