Page 50 - 浙江专升本考前六套卷——高等数学

升本老姜

1 2 4
26．【答案】 f ( x)  cos x  sin x  e 2 x
5 5 5

【解析】令 u  x  t ，于是 f ( x)  e 2 x  x tf x (  dtt)  e 2 x  x x f ( u) du  x uf ( u) du ，令 x 0 ，得出
 0  0  0
) 0 ( f  1，等式两边同时对 x 求导得：  xf ( )  e2 2 x  x f ( u) du ， f  (x )  4e 2x  f (x ) ，令 x 0 ，得出
 0
) 0 (  f  2 ，得出微分方程： f (  x)  f ( x)  e 4 2 x ．

于是对应特征方程为 r 2  1  0 ，得出特征根为 r  i  ，于是原方程对应齐次方程的通解为
2 , 1
4
x
2
y  C cos x  C sin x ；继续设特解为 y  ae ，回带原式解出 a 5 ，于是得出

2
1
 C  1

4  1 5
f ( x)  C cos x  C sin x  5 e ，再将 (f ) 0  1，  f ) 0 (  2 代入，解出  2 ，故有
2
x
1
2

 C 2  5

1 2 4
2
f ( x)  cos x  sin x  e .
x
5 5 5

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