Page 53 - 浙江专升本考前六套卷——高等数学

升本老姜

f  ) 1 (  20e  8e ．
2

18．【答案】  2 x cos  x 1  sin2  x 1  C

【解析】 2  x sin  x 1  d x  2  x d cos  x 1   2 x cos  x 1  sin2  x 1  C ，传统思路可用

换元法．

19．【答案】 a 2 ，b 可以为任意值

【解析】由 (xf ) 在 x 1 处可导知 (xf ) 在 x 1 处连续．又因为 lim cosb ( x ) 1  1 ， (  af ) 1  1 ，故
x  1 
1
[ 2 x ]  1 1  b ( x ) 1 2
a  2 ．又因为  f ) 1 (  lim  0 ， cosb ( x ) 1  1 2 故 b 可以为

x  0  x   f ) 1 (  lim  lim  0
x  1  x  1 x  1  x  1
任意值．

17
20．【答案】
3
2 0 1 2 17
【解析】 x ( x ) 1 dx  x ( x ) 1 dx  0  x ( x ) 1 dx  1  x ( x ) 1 dx  ．
2   2   3
x  4 y  2 z  3 5
21．【答案】   ， d 
3  5  7 6
i j k
【 解 析 】 所 求 直 线 方 向 向 量 为 s  , 2 , 1 (  ) 1  , 3 (  ) 2 , 1  1 2  1  , 3 (  , 5  ) 7 ， 故 所 求 直 线 为
3  1 2

x  4  y  2  z  3 ，所求距离为 d  4  4  3  5 ．
3  5  7 1 4  1 6
  (  )1 x n 2 , 0  x 1

n
22．【答案】 (xf )   n 0 

  x n 2 , 1  x  0
 n 0

x 2  
n
n
【解析】当 0  x  1时， (xf )   x 2  ( ) 1 x n   ( ) 1 x n  2 ，
1 x n  0 n  0
x 2  
当 1 x  0 时， (xf )   x 2  x n   x n  2 ．
1 x n  0 n  0
1 f (x 2 )
23．【证明】 (xf )  ) 0 ( f  f  ) 0 ( x  f  x   2 ，其中  , 0 ( ) x ，由 lim  2 知 (f ) 0  0 ，故
2 x  0 tan x
2
f (x 2 ) f (x 2 )  ) 0 ( f x 2 1
lim  lim   ) 0 (  f  2 ，当 x 0 时， (xf )  2x  f  x   2 ，又  xf (  )  0 ，所
2
2
x  0 tan x x  0 x 2 tan x  2
 
以  xf  2  0 ，所以 f ( x)  2 x  2 sin x ，得证．
四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）

e 2 x  e x 2e
24．【答案】 y  ，极小值 (y ) 1 
1 e 2 1 e 2

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