Page 49 - 浙江专升本考前六套卷——高等数学

升本老姜

n 
22．【答案】
2


2
2
【解析】 0  n  sin x dx  n 0   sin xdx  n  2 1   n 2  ．
2
2
23．【答案】 4 2
【解析】

 3 
3  2 3 

V  2   2 x cos dxx   2 x sin x    2 sin xdx    4 ．
2

2   2 
 2 
四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）

 2   2 
 2
24．【答案】（1）函数在   ,  ， ，2  区间内单调递减，在  ， 区间单调递增，极小值
 3   3 
 2  1
为  y    （2）垂直渐近线 x 2 ，水平渐近线 y 1
 3  8

2  3x 2
【解析】（1）  y  3 ,令  y  0 ，得驻点 x ．
( x ) 2 3

x  2   2  2   2 ，  ，2  

  ,
 3  3  3 

y  0 + 

y
减 极小值 增 减

 2   2   2  1
可得函数在  ,  ， ，2  区间内单调递减，在  ， 区间单调递增，极小值为  y    ；
 2
 3   3   3  8
x 2  x x 2  x
（2）由于 lim   和 lim  1可知，函数有垂直渐近线 x 2 ，水平渐近线 y 1，无
x 2 (x  )2 2 x   ( x ) 2 2

斜渐近线．

2 
25．【答案】（1） S D  b  e b  1  arctan e b   1 ，V D  b e b 1   ；（2）0

【解析】（1） S  1 e 1 dx ，令  et bx  1 ，原式则化为
bx
D  0
S D  0  1 e bx  1dx  1 0  e b  1 t t 2 2t  1 dt  2  e b  1  arctan e b   1 ，
b
b
V D    0 1 e bx 1  dx   e bx 1 0     e b 1   ．
b
b
S
（2） lim D  0
b   V D

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