Page 52 - 浙江专升本考前六套卷——高等数学

升本老姜

sin y tan y 1 sec y
2
【解析】原式变形  1   x 对方程两边同时求导得  y  1 ，故
sin y  cos y tan y 1 tan y 1 (tan y ) 1 2
dy  (sin y cos y)  1 sin 2
2
dx y ．
2
10．【答案】 (y ) 4 
3

x 1 1
【解析】 y  1  易知 为单调递减函数，故原式为单调递增函数，最大值为
1  x 1  x 1  x

2
) 4 ( y  ．
3
11．【答案】 2
4 4
【解析】 4 x  x 2 dx  4  ( x  )2 2 dx ，易知其图形为圆心在 2( ) 0 , 点且半径为 2 的半圆，且面积为
 0  0
2  ．

12．【答案】10

【解析】 dy x  1  1 . 0 ， dy  y dx  f ( x ) x ，故  f ) 1 (  10 ．

13．【答案】 6

【解析】 lim 1  1 (  x ) 2 f (t )dt  lim 1 ( 2  x ) f  1(  x ) 2  2 f ) 1 (  6 ．
x  0 x x  0
2
14．【答案】 
3

y
【解析】 y  1 x 2 的图形是圆心在原点半径为 1 的半圆，绕 轴旋转一周得到一个半球，故体积为
1 4 2
V    1  2  ．
2 3 3
15．【答案】 e 1
 x n  1
【解析】由  e 知  e  1 ．
x
n0 n! n  1 ! n
三、计算题（本题共有 8 小题，其中 16～19 小题每小题 7 分，20～23 小题每小题 8 分，共 60 分。计

算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分）

1
16．【答案】 
2
x  arctan 2x x  2x 1
【解析】 lim  lim   ．
x  0 3 x sin x x  0 3  xx 2

17．【答案】 f  ) 1 (  20e  8e 2

【解析】 f (  x)  2 xe x 2  e 2 2 x ， f (  x)  4 x 2 e x 2  e 2 x 2  e 4 2 x ， f (  x)  x 8 3 e x 2  4 xe x 2  8 xe x 2  e 8 2 x ，故

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