Page 62 - 浙江专升本考前六套卷——高等数学

升本老姜

三、计算题（本题共有 8 小题，其中 16～19 小题每小题 7 分，20～23 小题每小题 8 分，共 60 分。计

算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分）

16．【答案】1
e x  x  cos x e x  x  cos x e x  1 sin x
【解析】 lim  lim  lim  1．
x  0 e x ln 2 1 x  x  0 x 2 x  0 2x

17．【答案】 f  ) 1 (  4e 2

2e 2x 2x 4e 2x 4e 2x 2 ( x  ) 1  4e 2x
【解析】  f (x )  2e 2x ln( 2 x ) 1  ，  xf (  )  4e ln( 2 x ) 1   2 ,故
2 x 1 2 x 1 2 ( x  ) 1

f  ) 1 (  4e ．
2

18．【答案】 2 ln 1  e  2 x  C

【解析】  1 dx  2  1 d 2 x   2  1 de  2 x  2 ln 1  e  2 x  C ．
x e ( 2 x  )1 e 2 x 1 1  e  2 x
19．【答案】 a 3 ， b  1
 1 1 
b
ax
e 1 ax x sin  
【解析】 f  )0(  lim  lim  a ，又因为  )0(  x x   b 1  1  b 2  ，


x0  x x0  x f   lim  lim x sin   x 
x 0  x x 0   x  
当且仅当 b 2 时  f  ) 0 ( 存在且  f  ) 0 (   1，故 a  1．
20．【答案】 6

  e x  e x    2 
【解析】  3x sin x 2   dx  2 0  3x sin x 2 dx  3 0  sin x 2 dx 2   3 cos x  6 ．
    4 
 1 x  0
x  1 y  2 z  3 1
21．【答案】   ， d 
18  29  4 14

i j k
【解析】所求直线方向向量为 s , 2 , 3 (  ) 1  ) 9 , 0 , 2 (  3 2  1  ( 18 , 29 , ) 4 ，故所求直线方程为
2 0 9

x  1  y  2  z  3 d  3  4  3  5  1
18  29  4 ，直线到平面的距离为 3  2  ( ) 1 2 14 ．
2
2
1 x 1
22．【答案】 y  Y  y  C 1 e 2  C 2 e  2x  e 2x ( 2 cos 3x  11 sin 3x )

375
1
【解析】所对应的特征方程为 2r 2  3 r 2  0 ，对应齐次方程的通解为 Y  C 1 e 2 x  C 2 e  2 x ，（其中 C 1 ,C 2

为 任 意 常 数 ）， 于 是 特 解 可 设 为 y  e 2x (a cos 3x  b sin 3x ) ， 将 其 带 回 原 方 程 得 出

1

y  e 2x ( 2 cos 3x  11 sin 3x ) ，故所求原方程通解为
375

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