Page 57 - 浙江专升本考前六套卷——高等数学

升本老姜

1
 x 2
【解析】 lim cos x 1  lim 2   1 ．
x  0 e x 2  1 cos x x  0 x 2 2

17．【答案】  f ) 0 (  0 ； f ) 4 ( ) 0 (  24

f (x )
【解析】  f ) 0 (  lim  lim x ( x 1 )( x ) 2  0， f ) 4 ( ) 0 (  ! 4  24 ．
x  0 x x  0

18．【答案】  2 x  ln6 x  3  C

【解析】令 x  ， dx  2 tdt ，
t
原式=  3 1  t 2 tdt  2  t  3  3 dt  2 t  ln6 t  3  C  2 x  ln6 x  3  C ．
t  3
19．【答案】 a 1 b 0

【解析】若 ( )f x 在 x 0 处连续，即 lim ( )f x  lim ( )f x  f (0) ， lim ln  1 ax 2   lim ax  0 ，而
x 0  x 0  x  0  x x  0 
ln  1 ax 2  tan x
f 0( )  b 所以 b 0 ．且 f  )0(  lim  a ，  f ) 0 (  lim  1， f  (0)  f  (0) ，所以 a 1．

x0  x 2  x  0  x  
2
20．【答案】 sin 3 1 1 cos 1
3

【解析】函数 cos x sin x  x sin x 为偶函数，
2
2
故

1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2
cos x sin x  x sin x  dx  2 cos x sin x dx  2 x sin x dx  2 sin x dx sin x  sin x dx
 1  0  0  0  0
2 1 1 2
3
 sin x  cos x 2  sin 3 1 1 cos 1．
3 0 0 3

21．【答案】 x 4 y 3 z 3  0

【解析】通过该直线的平面束方程为 x 2  zy  3   (  yx  z )  0 ，将 (A ) 2 , 1 , 1 代入，得    2 ，

整理得平面方程为 x 4 y 3 z 3  0 ．

1
22．【答案】 y (C 1  C 2 x )e x  e x  x  2 ，C 1 ,C 为任意常数
2
4
【解析】齐次微分方程对应特征方程为 r 2  2 r 1 0 ，那么 r 1  r 2   1，对应的齐次微分方程通

解为：

1 1
x
x

y  ( C  C 2 x) e ，设 y  ae  bx  c ，代回原式求得 a 4 , b , 1 c  2 ， y   4 e x  x  2

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