Page 58 - 浙江专升本考前六套卷——高等数学

升本老姜

1
所以原方程通解：  yy 1  y   (C 1  C 2 x )e x  e x  x  2 ，C 1 ,C 为任意常数．
2
4
3



23．【答案】单调增区间为  ，,1   ，2  ，单调增区间为 ,1( ) 2 ；凸区间为   ， ，凹区间为
 2 
 3 

 ，  
 2 
【解析】  f (x )  x 2  3 x 2 ，令  f (x )  0 ，得驻点 x 1， x 2 ．
x    1 , 1   21， 2  ，2  

y + 0  0 +

y
增 极大值 减 极小值 增

3  3  3  3 

f (   x )  2 x 3，当 x 时，   y 0 ，所以凸区间   ， ；当 x 时， y   0 ，所以凹区间  ，   ．

2  2  2  2 
四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）

2x 19
24．【答案】 (xs )  ，
1 (  ) x 3 12

n 2  n
【解析】 R  lim  1,当 x 1时原级数发散，当 x  1时原级数发散，故收敛域为
2
n   ( n ) 1  n  1

( ) 1 , 1 ．

 


n
则 (xs )   (n  n )x  x   x n 1     x  1  1 x   2x ， x ( ) 1 , 1 ；

2
n 1 n   1   1 x  1 (  ) x 3


 (n 2  n ) n   (n 2  ) n  2    s 1    2  19 ．
n
n  2 3 n  1 3 3  3  3 12
1
25．【答案】（1）1；（2）V 1  ( e  ) 2 ，V 2   (e 2  ) 3
2
【解析】（1） S  0  e  1 ln( 1 x )d ( x ) 1  ( x ) 1 ln( x ) 1 e  1  ( e ) 1  1．
0

1
（2）V 1  ( e  ) 1  2 0  1 y e y   1dy  2   ye y  e y   y 2 1 0  ( e  ) 2 ，
0

1
1
2
2
2
（3）V 2  ( e ) 1   0  1 (e y  ) 1 dy  ( e ) 1     e 2 y  2e y   y  1  0   (e 2  ) 3 ．
2
2

26．【证明】（1）设 ( )F x  xf ( )x ，易知 ( )F x 在 ,0[ ] 1 上连续， 0( ) 1 , 内可导，且 (0)F  0 ，由于

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