Page 59 - 浙江专升本考前六套卷——高等数学

升本老姜

x
f ( x)  g( t) dt ，可知 ( f ) 1 0 ，也即 ( F ) 1 0 ，即 (F ) 0  F ) 1 (  0 ，由罗尔定理可知，至少存在一点
 1
  ) 1 , 0 ( ，使得 F ( )  0 ，即证   f  f   0 ．

x
（2） f ( x)  g( t) dt ，知 f  (x )  g (x ) ， f  (x )  g (x ) ，又 (xg ) 在闭区间 ,0[ ] 1 上连续，且在开区间
 1
g ) 1 (  ) 0 ( g

) 1 , 0 ( 内可导，由拉格朗日中值定理知，存在  ) 1 , 0 ( ，使得   g  ，即 g )1( 1  g   f    ，


1 0
得证．

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