Page 239 - 教学管理与教学培训创新研究

第六章 其他领域的教学管理与教学培训

2. 猜想要营造宽松的氛围
教师不必去限制学生思维的疆域，应鼓励学生积极思考，不迷信已有结论，
不满足现成解答，大胆猜想，不断开拓。猜想合理的进行鼓励，猜想偏向的进行

引导，不猜想的进行鞭策，让猜想“访问”每一位学生，使学生的被动的猜想行
为转变成自觉的猜想行为，保护学生大胆的猜想精神，师生共同构建数学猜想共
同体。因为只有在宽松、民主的氛围中，学生才能迸发出思维的火花。
3. 让学生在猜想中学会反思

教学中，既要鼓励学生大胆猜想；又要告诉学生猜想的结论不一定正确，应
主动探索证明；同时还要强调反思的重要性。这是因为：如果说猜想是预测性的，
论证是对猜想真伪、成败和盈缺的暴露；那么，反思则是对猜想与论证的回顾与

总结，从这个意义上讲，它比提出一个猜想、获得一个证明更为重要。
“数学猜想”已被广泛应用于课堂教学中，“猜想—验证—结论—运用”是
一种经典的课堂教学模式。猜想也是一种行之有效的数学研究方法。培养学生的
猜想意识，引导学生进行积极的猜想行为，正是培养学生进行知识再发现和再创
造的良好开端。在教学中要引导学生去猜、去想、去验证。让学生自己去发现规

律，发现解决问题的方法与思路，从而调动学生学习积极性。

三、《理想筛原理——种证明哥德巴赫猜想的新途径》的创新教学

（一）创新需要目标激励
数学教学鼓励创新理念和方法，但总是缺乏鲜活的案例，杨资付教授独辟蹊
径，用他发明的理想筛原理证明出“1+1”就是一个很好的案例。我国数学家陈
景润将哥德巴赫猜想证明到“1+2”，但最终结果是 1+1，这是令无数数学家苦
苦探索二百多年而不得其解的数学难题，但杨资付教授就是选定这一数学高峰作

为自己的科研目标。他从事数学教学 30 多年，一直潜心钻研，自主创新一种新
的教学方法，之所以运用该方法能解决以前众多数学家采用的复杂方法都不能证
明的“1+1”世界难题，就是因为有了“理想筛原理”，在自然数领域内，在 3

乘 5 乘 ... 乘 Pk 阶循环节的特定情况下，“逐步淘汰原则”被“理想筛原理”完
全代替，而“理想筛原理”可持续地被用于“数学归纳法”之中。数学归纳法是
解决与自然数 n 有关数学命题的一个有力的工具。这样“理想筛原理”对解决哥
德巴赫猜想，就从根基上提供了新的思想，新的方法。

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