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教学管理与教学培训创新研究
Research on Innovative Teaching Management and Training

为常见的问题，让学生体会推理过程，掌握一些推理方法、技能。
（三）数学教学应当是以演绎为主、归纳为辅
归纳和演绎是相互联系、互为补充的两种方向相反的逻辑推理方法。归纳推

理简称归纳法或归纳，它是从特殊到一般的推理。归纳侧重于发现问题（结论）、
提出猜想，归纳出来的东西需要严格的论证。演绎推理简称演绎法或演绎，它是
从一般到特殊的推理，是严格的推理。演绎侧重于对结论或猜想的证明。一般认为，
归纳比演绎要容易一些，演绎推理含数学证明往往有很高的难度。以哥德巴赫猜

想为例，哥德巴赫猜想的提出花费的时间可能是几年或几个月或几天，但这个猜
想的严格证明已过了 260 多年，至今仍没有攻克，即便当今最伟大的数论专家对
哥德巴赫猜想的证明也是望而生畏、望猜想而兴叹。一个数学家可以在 100 天内

提出多个猜想，但要证明其中某个猜想可能需要几年或几十年甚至是几百年的时
间。数学研究要勇敢面对难题，知难而研（究）。数学教学要勇敢面对难题，知
难而教，知难而学。当然，面对数学中比较难的内容，需要安排较多的时间和一
定数量的练习。因此，喻平教授建议：“数学教学应当是以演绎为主、归纳为辅。”
通过归纳推理，人们可以获得一般结论甚至可能发现真理。通过演绎推理和数学

证明，人们需要靠一步一步地计算与推理，并且每一步都必须有根有据、符合逻
辑规则，这对培养人的诚实正直、以理服人、知错就改等优良品格是有益的。因
此，数学教学既要教归纳和猜想，更要教演绎推理和数学证明。

（四）数学证明的教学应坚持分层要求的原则
按照 vanHiele 提出的几何思维发展理论，学生的几何思维可以分成 5 个水平。
水平 0（直观），水平 1（分析），水平 2（抽象），水平 3（演绎），水平 4（严
格）。依此理论，小学生学习几何的目标可定位在水平 0（直观），个别基础好
的学生可定位在水平 l（分析）；初中学生学习几何的目标可定位在水平 l（分析）

和水平 2（抽象）上，少数基础好的学生可定位在水平 3（演绎），但应控制难度；
高中学生学习几何的目标可定位在水平 3（演绎），少数基础好的学生可定位在
水平 4（严格），但应控制难度。学生的几何思维发展水平应随着年龄的增长而

不断提高，但对全体学生来说，从水平 0（直观），经水平 l（分析）、水平 2（抽
象）、水平 3（演绎），最后到水平 4（严格）的人数可能会呈现出金字塔的情况。
因此，数学证明的教学对全体学生来说，虽然能够同时出发，但不一定能够同时
到达同一目标，不能齐步走。因为每个人理解数学证明花的时间不一样，可以是

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