Page 235 - 教学管理与教学培训创新研究

第六章 其他领域的教学管理与教学培训

同时出发并且可以在不同时间到达各自的目标（因为每个人的目标不一样，理解
和掌握数学证明的速度也不一样），应坚持分层要求的原则。
（五）加强对数学证明方法的教学

郑庆全认为：“数学证明学习的重要内容之一就是要学习数学证明的方
法，……有许多证明的方法值得学习。除了由代数中体现出来的大多算法化证明
和几何中所体现出来的逻辑演绎证明之外，还有反证法、同一法、举反例法等值
得学习。”数学归纳法由于是证明数学中很多定理（公式，性质等）的基本工具，

因此应要求高中学生把它掌握好。学习数学归纳法还应让学生感受到数学智慧的
力量，那就是将本来需要无穷多次三段论推理才能完成的证明转化为两步（即奠
基，递推）就能完成的工作。反证法不仅是数学证明方法中最精良的武器，而且

是培养学生逆向思维的好方法，初中学生学一点反证法既有益又可行。数学证明
的分析法其核心思想是“执果索因”，也就是每一步都去找使该步命题成立的充
分条件，这个方法对培养学生分析问题能力和逆向思维能力都是极其有用的，很
可惜的是现行新课标教材已大大降低了分析法的教学要求。

二、数学猜想教学概述

（一）引发猜想的几种形式
1. 归纳猜想法

高斯认为，数学中很多方法和定理的发现都是基于归纳法。因此，归纳思想
不仅体现于概念的形成，也体现于法则的概括以及具体的解题过程，需要借助丰
富的直观表象，或者通过学生的动手操作，以客观事物为对象展开探讨，这样才
能拥有丰富的认知，才能以此为基础提出猜想，才能完成对法则、性质以及公式
的提炼和归纳。

例如，在教学“有余数的除法”时，教师可以给出练习：现有 9 个橘子，给
每个学生分 4 个，可以分给几个学生？还剩下几个？如果有 10 个、11 个、12 个
橘子，结果又是怎样的？请列式计算。

9÷4=2（人）……1（个）
10÷4=2（人）……2（个）
11÷4=2（人）……3（个）
12÷4=3（人）

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