Page 120 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

的目的。他仍以（7.90）式为出发点，使其两边开方，得正负两个根：

2
E   p 2 c  m 0 2 c 4 （7.95）
其中 p 是粒子的空间动量 Pυ。狄拉克将上式等号右边的根式变成 p 的一次式，然后通过（7.8）
式的算符代换，即得到狄拉克方程（7.47）式
 
i  i   a c     a m c 2   U   r
t  0 0

这是在势场 U 中电子的相对论性波动方程，其中对时间和空间坐标的微分均为一阶。系数
α(ɑx, αy, αz)和α0 无量纲，均为 4×4 矩阵，并满足以下要求
 x 2   y 2   z 2   0 2  1

 i     k  ， i  x, y, z ， i  k （7.96）
k
i
 i     0  ， i  x, y, z
0
i
这一组矩阵是狄拉克利用泡利矩阵构造出来的，称为狄拉克矩阵，它们与电子的自旋等性质
有关。在狄拉克理论中，电子具有內禀自旋角动量( / 2 )和內禀自旋磁矩(  B  e / 2 mc )

乃是方程的必然结果。
从狄拉克方程出发，可以给出氢原子光谱的精细结构、电子自旋和內禀磁矩、自旋轨道
耦合作用等，都与实验相当符合。其中最值得称道的是，针对方程出现的正、负能态的波函
数解，狄拉克并未轻率舍弃负能态解，而是将其同样接纳、等量齐观。他设想：电子有正能
级，还有负能级，分别对应于方程的彼此对称的正、负能态解；而且在无限多负能级上已占
满了电子（根据泡利不相容原理，每一个负能级上都有一个电子），形成一片深不见底的“电
子海”；一旦电子海受到电磁辐射的激发，负能级电子获得能量便跃迁到正能级上，相应的
负能级上出现空穴。狄拉克把这空穴解释成具有正能量的“正电子”，并认为它乃是电子的

电荷共轭粒子，除其电荷与电子电荷反号外，其质量、自旋等俱与电子相同。这就是狄拉克
由其相对论量子力学所作出的正电子预言，这一预言于 1932 年由安德森对宇宙射线的观测
所证实。从此，反粒子概念被确认，人们认识到，任何粒子都有相应的反粒子，由此掀开了
物质世界的另一半的面纱，开启了对反粒子和反物质的探索。
由（7.90）式可知，粒子的能量的平方等于两个能量项的平方和，其中一个能量项是粒
2
子的静能 m0c ，另一个能量项 Pυc 是粒子在力场（电磁场、引力场等）中俘获的场量子的能
2
量 mrc ，即
2
P  c  m r c  pc （7.97）
p=Pυ，是粒子的空间动量。如果舍去（7.90）式中的静能项，则有
2
4
2
E  P  2 c  m r 2 c  p 2 c 2 （7.98）
这里 E 实质上是被俘获的场量子（如光量子、引力子等）的能量。将上式作（7.8）式的算
符代换并作用于波函数Φ，可得
2
1       0 （7.99）
2
c 2 t 2
该方程与亥姆霍兹方程相同。亥姆霍兹方程是描写电磁波的标准波动方程，也是麦克斯韦方
程组的核心方程。上式可视为场量子的波动方程，方程中的波函数Φ为场量子的物质波函数。

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