Page 118 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

g 4
Q       2  2    2  c
2 g g u

2
2
当 c' =0，νg － 2νuνg＞0 时，除有φ0=0 的解存在外，还有φ=±φ0 的解，这里φ0=[(νg －2
1/2
νuνg)/2g] ，后者是 Q(φ)=0 的根。利用以上关系，可得方程（7.83）式的解为
 g 
   tx ,     sech   0    x  g   t 
0
 2 
进而可以把（7.82）式的解写成
 A mg 


  
,t
x
Φ    A sech  0 x  x  g  e im  g   x 0 x  u t  / （7.88）
  
t
0
  0 


其中
m  2     
   2
A  g g g u
0
此解是一种波包型的孤立波，νg'是波包的群速度，νu'是波包的相速度。孤立波既是一个波动，
又具有粒子特征，波包在空间传播时，波形和速度均保持不变，这是因为非线性动力学方程
中色散项和非线性项相互作用并保持平衡的结果。使波畸变的非线性项抑制了使波变形的色
散项，从而使波局域为一个孤立的波包，变成了一个孤子（粒子）。根据庞小峰等人的研究，
形如方程（7.82）式的非线性波动方程的孤立波解一般不受外势场的影响，无论是 U(r)=0

或是 U(r)=常数或是时变势场 U(r,t)，均可得到孤立波解。
前面根据定态非线性波动方程，把定态粒子的物质波设想为三维驻波波包。这里根据非
线性波动方程的孤立波解，可进一步把稳定的基底粒子如电子等设想为具有三维驻波形式的
孤子，即由一定量电磁波样物质通过内部的非线性自相互作用而形成的稳定的不弥散的物质
波包。这种非线性机制与时空弯曲机制有关，详情可见第十章和第十二章。

六、波动方程小结
下面对波动方程做一个归纳和小结。由粒子的能量表达式可以写出粒子的哈密顿函数，
将哈密顿函数代换为哈密顿算符并作用于波函数上，即可得到相应的波动方程。由（5.35）、
（5.38）、（5.43）和（5.32）式可知，粒子的能量可以有以下三种表达形式
P 2
E  E  E  2m  m 0 c 2 （7.89）

k
0
4
4
E  P  2 c  m 0 2 c  m r 2 c  m 0 2 c 4 （7.90）
2
2
E  m 2  mu 2 （7.91）
以上第一式是经典力学的（非相对论）能量表达式（式中 m≈m0）；第二式是相对论力学的
能量表达式（式中 m 是粒子的运动质量，mr 是被粒子俘获的场量子的运动质量）；第三式
是由物质绝对运动模型导出的能量表达式。
我们将第一个能量表达式即（7.89）式作（7.8）式的动量算符代换和以下非线性静能算
符代换

2
E  m 0 c  g E  2 （7.92）
0
同时考虑到粒子所处的势场 U，即可得到（7.40）式所示的哈密顿算符

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