Page 115 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

显然，E 为体系的能量。将（7.67）式代入（7.64）式，并把 C 放入 (r)里面去，则（7.64）

式可写成
   t ,r   er  i  t （7.68）
于是有

2
   2 e  i   t 2   2 （7.69）
代入方程（7.65）中，并由方程右边等于 E，有
 2 2
  2   g   U   r E  （7.70）
2 m E

这是定态非线性波动方程，同时也是一个驻波的方程，表明定态粒子的物质波是驻波。
一维驻波是在一根有限长度且两端固定的弦上沿相反方向传播的两个波的叠加。如果把
弦的两个端点重合，可形成闭合弦上的驻波。以此类推到二维和三维情形，可有球面上的二
维驻波和类似球体的三维驻波。按照物质绝对运动的粒子波包模型，基底粒子是一定量的电
磁波样物质耦合而成的物质波包，这种波包具有孤波的性质，是局域的和不弥散的物质波包，
所以稳定的基底粒子应为孤子。（7.70）式表明，粒子波包的稳定性可能与粒子的物质波是

否为驻波有关，孤子可视为一个三维驻波波包。也就是说，如果粒子的物质波为驻波，则粒
子是稳定的，否则是不稳定的，不稳定的非驻波粒子可能发生衰变，直至形成稳定的驻波粒
子或孤子。
四、德布罗意波的波动方程
根据物质绝对运动模型，粒子的德布罗意波是粒子的物质波的一个分波，对应于粒子的

动能 Ek 和空间动量 Pυ，可用波函数φk(r,t)描写。自由粒子的总能量 E 等于粒子的静质能 E0
和动能 Ek 之和
E  E  E 0
k
由此可知，粒子的物质波包括两个部分：一部分是与粒子的动能 Ek 相对应的德布罗意波φk，

另一部分是与粒子的静质能 E0 相对应的φ0 波（可称为静质能波，用波函数φ0(r,t)描写）。
粒子的物质波是φk 波和φ0 波的耦合，可由波函数
   tr,    ,  k 
0
描写。因此，Φ是一个二分量波函数，φk 分波对应于粒子的空间动量 Pυ和动能 Ek，并与粒

子的空间运动相关联；φ0 分波对应于粒子的时间动量 Pu 和静能 E0，并与粒子的时间运动相
关联。
在势场 U(r)中，粒子的总能量
E  E  E  U (r ) （7.71）
k
0
粒子的哈密顿量为
P 2
H    E  U   r （7.72）
2 m 0
在没有粒子创生或湮灭的情况下，粒子的静能 E0 为常量，粒子在势场中的运动仅涉及粒子

的动能 Ek 和势能 U(r)的改变，所以，考察势场中粒子的空间运动状态的改变时，可以不考
虑粒子的静能 E0，则粒子的哈密顿量可表示为

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