Page 141 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

系统内部所固有的，是一种內禀随机性。
关于混沌运动产生的条件，目前尚无定论。根据贝克（G.L.Baker）和戈勒布（J.P.Gollub）

在《混沌动力学引论》中的观点，混沌动力学的最低条件包括两条：第一，系统最少有三个
动力学变量；第二，运动方程包含一个非线性项，它使一些变量发生耦合。
在量子力学中，图 8-6 的“电子云”图被解释为电子的概率运动，实际上，“电子云”
图也可以解释为电子的轨道运动，只不过这种轨道运动并非严格的周期性或准周期性轨道运
动，而可能是一种混沌运动。很显然，要直接追踪核外电子的运动轨迹是困难的，但我们同
样可以借助“庞加莱截面”来研究电子的轨道运动。譬如，可以在原子相空间（即原子內禀
空间）选取一截面，使原子的质心（或原子核）位于截面上某一点，核外电子绕质心（或原
子核）运行一周将会两次穿过该截面，并留下两个截点（这与上面的方法略有不同，庞加莱
用一个截点代表 M 行星的一个周期运动，这里用两个截点代表核外电子的一个周期运动）。

如果电子是如玻尔-索末菲假设的那样在固定的轨道上作周期性的圆周或椭圆运动，那么电
子的轨道运动就应该表现为单周期或多周期运动，截面上的截点是对称的有规律分布的点
（参见图 8-7a,b,c）。如果电子运行轨道是不确定的，轨道的形状和方向在一定范围内可任
意变化，那么截面上的截点就会呈现准周期或混沌样分布（参见图 8-7d,e）。也就是说，我
们可以把图 8-6 的“电子云”图像看作是庞加莱截面上的截点所构成的图形，那些密集成片
和具有分形结构的“电子云”图像预示着，原子体系中核外电子的轨道运动可能是一种混沌
运动。如果这样来理解“电子云”图像的话，那么“电子云”就不是什么“概率云”，而是

可以理解为某种“李萨茹图”，譬如由电子运行轨迹描画而成的“三维”李萨茹图。
仍以氢原子为例。虽然庞加莱研究的是三体问题（太阳、地球和尘埃行星 M），而氢
原子中只有两个粒子（核质子和核外电子），似乎只是简单的两体问题，但实际情况却是，
太阳系三体问题只需考虑一个平方反比力即引力的作用，而在氢原子中，除了库仑力（和引
力一样都是平方反比力）之外，还必需考虑原子内部的磁场的作用即洛伦兹力，而核外电子
和核质子之间的引力可忽略不计。由于核外电子和核质子均绕二者的质心运动，其中，核外
电子绕质心运动相当于一个载流子带负电荷的环形电流，核质子绕质心运动相当于一个载流
子带正电荷的环形电流，这两种情况都会产生磁场，所以，核外电子是在核质子的电场和磁
场中运动，核质子也是在核外电子的电场和磁场中运动，这样一来，氢原子体系的动力学变

量就有四个，即核外电子的库仑力和洛伦兹力以及核质子的库仑力和洛伦兹力，因此具备了
产生混沌运动的基本条件。除此之外，电子和质子均有自旋磁矩和轨道磁矩，而磁矩在磁场
中会产生拉莫尔旋进，所以核外电子和核质子的运动还包括自旋磁矩的拉莫尔旋进（以下简
称自旋旋进）和轨道磁矩的拉莫尔旋进（以下简称轨道旋进）。由此可见，即使是最简单的
氢原子，其核外电子和核质子的运动也是非常复杂的，至少包括四种运动形式：即自旋、轨
道运动、自旋旋进和轨道旋进。核外电子在核质子周围的电磁场中所受的力可表示为
F  e E  e e  B p （8.72）
p
e
Fe 是核外电子在核质子的电场和磁场中所受的力，Ep 和 Bp 分别代表运动质子的电场强度和
磁感应强度，υe 代表核外电子的运动速度。同样，核质子在核外电子周围的电磁场中所受的
力可表示为
F  e E  e p  B e （8.73）
p
e
Fp 是核质子在核外电子的电场和磁场中所受的力，Ee 和 Be 分别代表运动电子的电场强度和
磁感应强度；υp 代表核质子的运动速度。

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