Page 144 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

1 2 1
E  2 m e  el  2 m e c 2  2 （8.91）
k
υel 是电子的轨道运动速度，    l e c / 。电子绕核运动，对于束缚圆轨道应有

m  el 2  Ze 2 （8.92）
e
r 4 0 r 2

r 是轨道半径。电子的结合能等于电子的动能和势能之和
1 2 Ze 2 U
E  E  U  m     E  （8.93）
k
结
2 e el 4 0 r k 2
U 是静电势能。如果考虑电子轨道运动的相对论效应，那么电子的动能应为
 1 
 E  m c 2  1  （8.94）
k e  2 
 1   

E 是相对论性电子的动能。上式作泰勒级数展开，略去高次项，可得
k
1  3 
 E  m c 2  2  1  2  （8.95）
k
2 e  4 
这里把氢原子能级公式（8.49）式改写成以下形式
m e 4 Z 2 1 Z 2 mc 2 e 4
E   e  
2
2
n
2 4 0   2 n 2 2n 2 4 0   2 c 2
1 2  Z  2
  m c   （8.96）
2 e  n 
设
Z    l e   （8.97）
n c
其中

e 2
  （8.98）
4 0 c 
α是精细结构常数。则（8.96）可写成
1
2
E   2 m e c  2   E  E 结 （8.99）
k
n
而（8.95）式可写成

 1
 E  E   1 3  2    E  3  Z  2  （8.100）



n
k
 4  n  4  n  


电子轨道运动的能量 Eel 应等于电子轨道运动的动能和势能之和，而电子的动能应取相
对论性动能 E ，即
k

E l e  E  U   E k
k
3  Z  2
 E  E   （8.101）
n
n
4  n 
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