Page 145 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

等号右边第一项 En 是非相对论性电子的能量，第二项为相对论修正项。相对论修正项可用
Erel 表示，则有
E l e  E  E rel （8.102）
n
（8.95）式中的相对论修正项是省略高次项后的近似值，由量子力学严格推导给出的 Erel 值
为
E Z  2  1 3 
2
E rel  n n  2 /  4 n  （8.103）
 l 1

则（8.102）式可写成
2
E Z  2  1 3 
E l e  E n  n n   l 1 2 /  4 n   （8.104）

En 仅与主量子数 n 有关，它是氢原子光谱的主要成分。Erel 与主量子数 n 和轨道量子数 l 有
2
关，属于α 数量级的量（α ≈1/137），它是氢原子光谱的精细结构的成分。由上式可知，电
子轨道运动的频率为
2
E E  Z  2  1 3  
  l e  n  1     
l e
h h  n  l 1 2 / 4 n  
  n  1  2 Z 2 Q rel  （8.105）

其中
E 1 3

 n  h n ，Q rel  n l  2 / 1  4n 2

因能量 En 为负值，故频率νn 为负频率。
轨道旋进的能量 Eelm 和自旋旋进的能量 Eesm 可由（8.41）式确定（计算轨道旋进能量时
需将式中自旋磁矩换成轨道磁矩），旋进频率νelm 和νesm 可由（8.40）式确定。量子力学把这
两部分能量归结为自旋-轨道耦合，耦合能量可用 Elsm 表示。由量子力学给出的结果是
2
E Z  2 j  j 1    ll  1  s  s  1
E lsm  E elm  E e sm   n 
n 2l  l 2 / 1  l  1
1 1
j  l  ，或  lj  （8.106）
2 2
2
j 为总角动量量子数。上式表明，Eelm 和 Eesm 也是α 数量级的，其大小与量子数 n、j、l、s
有关，它们也是氢原子光谱的精细结构成分。与能量 Elsm 对应的频率为
2
E E E E Z  2 j  j 1    ll 1    ss  1
  lsm  elm  esm   n 
lsm
h h h hn 2l  l 2 / 1  l  1
   n  2 Z 2 Q lsm （8.107）

其中
j  j 1    ll 1    ss  1
Q 
lsm
2nl  l 2 / 1  l  1
与电子自旋相对应的能量 Ees 是电子的固有能量，静止电子的自旋能量就是电子的静质
能（即 Ees＝E0）。氢原子中束缚电子的自旋能量应等于电子静质能减去电子的束缚能，即
E  E  E 束缚 （8.108）
s e
0

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