Page 66 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

 2
Z  t  ict 1  c 2  PA  iOA
P
其中
PA  t 

 2
OA  ct 1
c 2

当坐标从 S 系变换至 S' 系时，S 复平面的时空点粒子 P 变换到 S' 复平面的时空点粒子

P'，变换前后的时间位移保持不变。如图 4-3a 所示，我们以 OA 为半径作一圆（虚线小圆），
该圆与虚轴 isu' 相交于 B'；再以 B' 为切点引一切线，该切线与虚轴 isu 相交于 A'，时空点

A' 和 B' 在 S' 系的时间位移为 OB'。显然有
 2
O  OA  ct 1 （4.32）
B 
c 2
即时空点 A' 和 B' 在 S' 系的时间位移 OB' 等于时空点 A、B、P 在 S 系的时间位移 OA。A'
是时空点 A 变换到 S' 系所对应的时空点，B' 是时空点 B 变换到 S' 系所对应的时空点，那

么，时空点 P 变换到 S' 系所对应的时空点 P' 应与 A'、B' 在同一条等时间位移线上。因 P
是 S 坐标系第一象限的时空点，故 P' 应为 S' 坐标系第一象限的时空点，也就是说 P' 必定

位于切线 A'B' 在 S'系第一象限的延长线上。设时空点粒子 P' 在 S' 系的空间运动速度为υ'，
时空点粒子 P' 在 S' 系的时间为 tp'，则时空点 P' 可用复数表示为

 

Z  t  u i  t  B P   iO B
P
P
P
图中θ' 为复数 ZP' 的辐角。根据（4.3）式，时空点粒子 P' 在 S' 坐标系的空间位移为
 (  V t )
B  P  (  V  ) t   t   P （4.33）
1  V 2
c 2
由此就确定了时空点 P'的空间坐标 B'P'和时间坐标 iOB'。复数 ZP' 的模等于时空点粒子 P'

的时空位移，即

Z  O  t c  P （4.34）
P 
P
故有
2
O  2 B  P  O B 2
P 
将（4.32）、（4.33）和（4.34）式代入上式，可得
2
2
2
c 2 t P 2  (  V ) t 2  c 2 t 2 1  2
c
可解出 tP'，即
2
2
(  V ) t 2  2

t  2  t 2 1 c 2
P
c 2 1 V 2
c 2

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