Page 265 - 数学建模算法与应用
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第九章 排队论模型的研究
因此，我们来求一下平均忙期 和平均闲期 。由于忙期和闲期出现的概
率分别为 ρ 和 1-ρ，所以在一段时间内可以认为忙期和闲期的总长度之比为 ρ：
(1- ρ) 。又因为忙期和闲期是交替出现的，所以在充分长的时间里，它们出现的
平均次数应是相同的。于是，忙期的平均长度 B 和闲期的平均长度 I 之比也应是
ρ：(1- ρ)，即
（16）
又因为在到达为 Poisson 流时，根据负指数分布的无记忆性和到达与服务相
互独立的假设，容易证明从系统空闲时刻起到下一个顾客到达时刻止（即闲期）
的时间间隔仍服从参数为 λ 的负指数分布，且与到达时间间隔相互独立。因此，
平均闲期应为 这样，便求得平均忙期为
（17）
与式（11）比较，发现平均逗留时间（W ）＝平均忙期 这一结果直观
s
看上去是显然的，顾客在系统中逗留的时间越长，服务员连续繁忙的时间也就越
长。因此，一个顾客在系统内的平均逗留时间应等于服务员平均连续忙的时间。
二、与排队论模型有关的 LINGO 函数
（一）@peb(load，S)
该函数的返回值是当到达负荷为 load，服务系统中有 S 个服务台且允许排队
时系统繁忙的概率，也就是顾客等待的概率。
（二）@pel（load，S）
该函数的返回值是当到达负荷为 load，服务系统中有 S 个服务台且不允许排
队时系统损失概率，也就是顾客得不到服务离开的概率。
（三）@pfs(load，S，K)
该函数的返回值是当到达负荷为 load，顾客数为 K，平行服务台数量为 S 时，
有限源的 Poisson 服务系统等待或返修顾客数的期望值。
例 1 某修理店只有一个修理工，来修理的顾客到达过程为 Poisson 流，平均
4 人 /h；修理时间服从负指数分布，平均需要 6min。试求：（1）修理店空闲的
概率；（2）店内恰有 3 个顾客的概率；（3）店内至少有 1 个顾客的概率；（4）
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