Page 269 - 数学建模算法与应用

第九章 排队论模型的研究

平均队长

3. 平均等待时间

平均逗留时间

4. 顾客到达时必须排队等待的概率

在本例中，如果顾客的排队方式变为到达售票处后可到任一窗口前排队，且
入队后不再换队，即可形成 3 个队列。这时，原来的 M / M / 3/ ∞ 系统实际上变
成了由 3 个 M / M /1/ ∞ 子系统组成的排队系统，且每个系统的平均到达率为

下表给出了 M / M/ 3/ ∞ 和 3 个 M/ M/1/ ∞ 的比较，不难看出一个 M/ M/ 3/

∞ 系统比由 3 个 M / M /1/ ∞ 系统组成的排队系统具有显著的优越性。即在服务
台个数和服务率都不变的条件下，单队排队方式比多队排队方式要优越，这是在
对排队系统进行设计和管理的时候应注意的地方。

求解的 LINGO 程序如下：
model：
s=3；lamda=0.9；mu=0.4；rho=lamda/mu；rho_s=rho/s；

P_wait=@peb(rho，s)；
p0=6*(1-rho_s)/rho^3*P_wait；
L_q=P_wait*rho_s/(1-rho_s)；

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