Page 281 - 数学建模算法与应用

第九章 排队论模型的研究

（94）

*
当给定 K 和 后，即可由（94）式得到最优利润的 μ 。
例 11 设某工人照管 4 台自动机床，机床运转时间（或各台机床损坏的相继
时间）平均为负指数分布，假定平均每周有一台机床损坏需要维修，机床运转单

位时间内平均收入 100 元，而每增加 1 单位 μ 的维修费用为 75 元。求使总利益
*
达到最大的 μ 。
解 该系统为 M / M /1/ K / K 系统，其中
K = 4 ，λ = 1，G = 100 ，C = 75
s
设 L 是队长，则正常运装的机器为 K -L 部，因此目标函数为
s
s
题意就是在上述条件下，求目标函数 f 的最大值。

编写 LINGO 程序如下：
model：
s=1；k=4；lamda=1；
L_s=@pfs(k*lamda/mu，s，k)；

max=100*(k-L_s)-75*mu；
end

*
二、M / M / s 模型中的最优的服务台数 s

这里仅讨论 M / M / s/ ∞ 系统，已知在平稳状态下单位时间内总费用（服务
费用与等待费用）之和的平均值为

（95）
其中 s 为服务台数，c ´ 是每个服务台单位时间内的费用，L 是平均队长。由
s
于 c ´，c 是给定的，故唯一可变的是服务台数 s ，所以可将 z 看成是 s 的函数，
w
s

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