Page 282 - 数学建模算法与应用

Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用

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记为 z = z(s)，并求使 z(s) 达到最小的 s 。
因为 s 只取整数， z(s) 不是连续函数，故不能用经典的微分法，下面采用边
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际分析方法。根据 z(s ) 应为最小的特点，有

（96）

将式（95）代入式（96），得

化简后得到

（97）

依次求当 s =1，2，3，…时 L 的值，并计算相邻两个 L 值的差。因 是已知数，
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根据其落在哪个与 s 有关的不等式中，即可定出最优的 s 。
例 13 某检验中心为各工厂服务，要求进行检验的工厂（顾客）的到来服从
Poisson 流，平均到达率为 λ= 48（次 /d）；每天来检验由于停工等原因损失 6 元；

服务（检验）时间服从负指数分布，平均服务率为 μ = 25（次 /d）；每设置一个
检验员的服务成本为 4 元 /d，其他条件均适合 M / M / s/ ∞ 系统。问应设几个检
验员可使总费用的平均值最少？

解 已知 c ´ = 4 ， c = 6 ， λ = 48， μ = 25 ， ，设检验员数为 s ，由式（20）
w
s
和式（25）

将 s =1，2，3，4，5 依次代入得到表 9-1。由于 落在区间 (0.582，

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21.845) 之间，故 s = 3，即当设 3 个检验员时可使总费用 z 最小，最小值为
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z(s ) = z(3) = 27.87（元）

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