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Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用
第九节 排队模型的计算机模拟
一、确定随机变量概率分布的常用方法
在模拟一个带有随机因素的实际系统时，究竟用什么样的概率分布描述问
题中的随机变量，是我们总是要碰到的一个问题，下面简单介绍确定分布的常用
方法：
o
1 根据一般知识和经验，可以假定其概率分布的形式，如顾客到达间隔服从
2
指数分布 Exp(λ) ；产品需求量服从正态分布 N(μ，σ ) ；订票后但未能按时前往
机场登机的人数服从二项分布 B(n，p) 。然后由实际数据估计分布的参数 λ，μ，
σ 等，参数估计可用极大似然估计、矩估计等方法。
o
2 直接由大量的实际数据作直方图，得到经验分布，再通过假设检验，拟合
2
分布函数，可用 χ 检验等方法。
o
3 既缺少先验知识，又缺少数据时，对区间 (a，b) 内变化的随机变量，可
选用 Beta 分布（包括均匀分布）。先根据经验确定随机变量的均值 μ 和频率最
高时的数值（即密度函数的最大值点）m ，则 Beta 分布中的参数 α1，α2 可由以
下关系求出：
二、 计算机模拟
当排队系统的到达间隔时间和服务时间的概率分布很复杂时，或不能用公式
给出时，那么就不能用解析法求解。这就需用随机模拟法求解，现举例说明。
例 14 设某仓库前有一卸货场，货车一般是夜间到达，白天卸货，每天只能
卸货 2 车，若一天内到达数超过 2 车，那么就推迟到次日卸货。根据表 3 所示的
数据，货车到达数的概率分布（相对频率）平均为 1.5 车 / 天，求每天推迟卸货
的平均车数，见表 9-2。
解 这是单服务台的排队系统，可验证到达车数不服从泊松分布，服务时间
也不服从指数分布（这是定长服务时间）。
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