Page 158 - 小学数学核心素养培育

第七章 推理能力的发展研究

已有知识、通过类比或归纳提出猜想时，又激发了他们的创造性思维。

二、数学推理的主要类型

数学推理并非单一模式，而是由多种形态构成，主要包括合情推理与演绎推
理两大类。它们如同数学思维的两翼，各自拥有独特的功能，又相互依存、紧密
配合，共同驱动着数学的发现与发展。
（一）合情推理

合情推理是根据已有的事实和经验，通过观察、实验、比较和猜想等方式，
推测出一般性结论的推理方法。它的结论不保证绝对正确，但具有一定的可能性
和启发性，是数学发现的源泉和创新的起点。合情推理主要包括归纳推理和类比
推理。

1. 归纳推理是从特殊到一般的推理过程。它是通过考察一系列个别对象的属
性，从中发现共同的规律或模式，然后推广到该类事物的全体。例如，在教学乘
法交换律时，教师可以引导学生计算“3×5=15”和“5×3=15”、“4×6=24”
和“6×4=24”等多组算式，让学生观察并发现“交换两个因数的位置，积不变”

这一规律。这个过程就是典型的归纳推理，它让学生亲身经历了知识的形成过程，
获得的认识更加深刻。
2. 类比推理是从特殊到特殊的推理过程。它是基于两个或两类对象在一系列
属性上的相似性，推断它们在其他属性上也可能相似。比如，学生在学习了长方

形的面积计算公式（长 × 宽）后，可以通过类比，猜想平行四边形的面积是否
也等于“底 × 高”。这种基于结构相似性的猜想，为后续的探索指明了方向。
合情推理在激发学生探究欲望、培养数学直觉方面扮演着重要角色。它鼓励
学生大胆猜想，积极探索，在尝试和修正中逐步逼近真理。虽然其结论尚待证明，

但这个过程充满了创造性和探索的乐趣，能够有效激发学生的学习兴趣和主动性。
（二）演绎推理
演绎推理是从一般到特殊的推理过程，它以一个或几个已知为真的判断（前
提）为依据，必然地推导出另一个新判断（结论）的思维方法。演绎推理最显著

的特点是其“保真性”——只要推理的前提真实可靠且逻辑形式有效，那么结论
就必然是正确的、毋庸置疑的。这种特性使得演绎推理成为数学证明和建立理论
体系的核心工具。

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