Page 159 - 小学数学核心素养培育

Cultivation of Core Competencies in Primary School Mathematics
小学数学核心素养培育

小学数学中的演绎推理虽然不像中学那样强调严格的格式，但其思想无处不
在。典型的演绎推理形式是三段论，它包含一个大前提、一个小前提和一个结论。
例如：“所有长方形的对边都相等（大前提）；这个图形是一个长方形（小前提）；

所以，这个图形的对边相等（结论）。”关系推理则是根据对象之间的关系进行
推导，例如，知道“小红在小明左边，小丽在小红左边”，可以推理出“小丽在
小明的左边”。学生在解决许多数学问题时，都需要在头脑中进行这样一环扣一
环的逻辑推导，这实质上就是在进行演绎推理。

（三）两种推理的关系与互补
合情推理与演绎推理是两种不同但又紧密联系的思维方式，它们在数学认知
活动中相互依赖、相互补充，共同构成了完整的推理过程。数学知识的发现过程
往往始于合情推理，终于演绎推理。科学家和数学家常常通过观察大量的实验数

据或特殊案例（归纳），或者从其他领域的模型中获得启发（类比），从而提出
一个猜想或假设。这个阶段是合情推理的舞台，它为数学研究提供了富有创造性
的方向和素材。
然而，合情推理得到的猜想仅仅是“可能为真”，它是否具有普遍性，还需

要通过严格的演绎推理来证明。演绎推理接过接力棒，以公理、定义和已被证明
的定理为出发点，运用严密的逻辑规则，一步步推导出最终的结论，从而赋予猜
想以真理的地位。可以说，合情推理是“发现的逻辑”，它负责提出问题和猜想；
而演绎推理是“证明的逻辑”，它负责检验和确认这些猜想。两者的主要区别和

互补关系，可见下表列出的合情推理与演绎推理比较表：

合情推理与演绎推理比较表
特点 合情推理 演绎推理
从特殊到一般 ( 归纳 )；从特殊到特
思维方向 从一般到特殊 ( 必然 )
殊 ( 类比 )
结论性质 具有可能性、启发性、猜想性 具有必然性、确定性、保真性
核心功能 发现新知识、提出猜想、探索规律 证明定理、建立体系、检验真伪
在数学中的地位 发现的逻辑 证明的逻辑
小学阶段表现 观察、实验、类比、直观操作 运用公式、基于定义、关系推导
在小学数学教学中，教师应注重将两种推理有机结合。例如，在探索“圆的
周长与直径的关系”时，可以先让学生测量不同大小圆的周长和直径，计算它们
的比值，通过归纳发现这个比值似乎是一个固定的数（π），这是合情推理。接着，

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