Page 218 - 小学数学核心素养培育

第九章 应用意识的培养途径

这个过程要求学生具备良好的信息筛选、抽象概括和模型构建能力，能够从纷繁
复杂的情境中提炼出核心的数学关系。
这个转化的第一步是深入理解问题情境，识别出其中包含的关键数学信息和

需要解决的核心矛盾。教师可以通过引导学生仔细阅读、认真分析生活案例来训
练这种能力。例如，面对“学校要组织一次秋游，有甲、乙两种旅游大巴可供选择，
甲车限乘 45 人，租金 500 元；乙车限乘 30 人，租金 380 元。全年级共有 275 名
师生参加，请问如何租车才能最省钱？”这样的问题，教师应引导学生明确关键
信息：总人数、两种车型的载客量和各自的租金，以及最终目标——“总费用

最低”。
接下来是抽象和建模的环节。学生需要将生活语言转化为精确的数学语言，
用符号、图表、关系式等来表达问题结构。在上述租车问题中，学生需要思考如

何用数学表达式来表示不同的租车方案及其总费用。他们可能会设定变量，如用
x 表示甲种车的数量，y 表示乙种车的数量，然后根据总人数的限制条件建立不
等关系，并构建表示总租金的目标函数。这个过程是数学思维的核心体现，它将
一个具体的生活场景抽象成一个可以进行逻辑推演和精确计算的数学结构。

（二）运用所学知识寻求解决方案
将问题成功数学化之后，接下来的关键步骤就是运用已有的数学知识和技能
来寻求合理的解决方案。这一过程不仅是对学生基础知识掌握情况的检验，更是
对其思维灵活性和策略选择能力的考验。

面对一个转化后的数学问题，学生需要快速调动自己的知识储备，寻找最合
适的解题工具。在租车问题中，学生可能会想到以下几种策略：
1. 尝试与枚举：学生可以有条理地列出所有可能的租车组合，例如全部租
用甲种车、全部租用乙种车，或者各种混合租用方案，然后逐一计算每种方案的

总费用，最后进行比较。这种方法直观易懂，尤其适合中低年级的学生，能够培
养他们有序思考的习惯。
2. 优化思想：高年级的学生可能会运用更具策略性的思考。他们会计算两
种车型的“人均成本”（甲车约为 11.1 元 / 人，乙车约为 12.7 元 / 人），初步判

断出应优先选择人均成本更低的甲种车。然后，他们会以尽可能多地租用甲种车
为基本策略，再处理剩余的零头人数，从而快速逼近最优解。
教师在这一环节的角色是引导者和启发者，而非直接给出答案的传授者。当

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