Page 80 - 小学数学核心素养培育

第三章 符号意识的教学研究

维从“求出答案”的算术思维中解放出来，提升到关注“表示关系”的代数思维
层面，实现了思维的深刻提升。

三、案例三：《正比例和反比例》中的符号运用

《正比例和反比例》是小学阶段函数思想的启蒙，其核心在于引导学生从变
化的数量中发现不变的关系，并用符号（关系式）来表达和应用这种关系。本案
例重点分析教学中如何运用符号工具，帮助学生建立正反比例的模型思想。

（一）如何引导学生发现关系式
引导学生从具体问题中发现并抽象出关系式，是培养符号意识，建立模型思
想的关键步骤。在教学正比例时，教师可以呈现“购买苹果”的情境，提供一组
表格数据，包含购买苹果的数量（箱）和相应的总价（元）。教学的重点不是让

学生看一眼数据就直接告诉他们关系，而是引导他们主动去探索数据背后的秘密。
教师可以提问：“观察这张表格，你发现了什么？”起初，学生可能会发现“数
量越多，总价也越多”。这是一个初步的、定性的发现。
接着，教师需要引导学生进行定量的分析：“它们之间有没有一种更精确的

关系呢？同桌合作，计算一下每一组数据中总价和数量的比值，看看有什么发现。”
当学生们通过计算，惊奇地发现所有比值都是一个固定的数（即单价）时，不变
的关系就从变化的数值中“浮现”了出来。此时，教师再引导学生用符号来表示
这个普适性的规律：“如果我们用 x 表示购买的数量，用 y 表示总价，那么它们

之间的关系可以怎样用一个含有字母的等式来表示呢？”学生在前面探索的基础
上，很容易就能抽象出关系式 `y/x=k`（一定）。这个从具体数据到符号关系式
的过程，让学生亲身经历了数学建模的微观过程，他们所得到的 `y/x=k` 不再是
一个冰冷的公式，而是自己探索发现的智慧结晶。

小学代数符号关系式对比表

关系类型 符号表达示例 关系本质描述 教学案例对应
运算定律 $a + b = b + a$ 字母表示普适性规律 案例一
代数关系 $x + 20 = 50$ 含有未知数的等量关系 案例二
正比例关系 $y/x = k$ (k 一定 ) 比值恒定（线性增长） 案例三
反比例关系 $xy = k$ (k 一定 ) 乘积恒定（曲线变化） 案例三

·73·