Page 81 - 小学数学核心素养培育

Cultivation of Core Competencies in Primary School Mathematics
小学数学核心素养培育

（二）如何利用关系式进行判断和解决问题
如上表所列，掌握了`y/x=k`（正比例）和`xy=k`（反比例）这两个核心关系式后，
教学的下一个重点就是引导学生运用这些符号模型去进行判断和解决问题，从而

体现符号的工具价值。
在进行判断时，教师可以设计一系列的实际问题情境，让学生判断两种相关
联的量是否成正比例或反比例。例如，“正方形的边长和面积”、“圆的半径和
周长”、“一本书已读的页数和未读的页数”等。解决这类问题的关键，不在于

凭感觉猜测，而在于引导学生回归到关系式这一“试金石”。教学步骤可以设计
如下：
1. 引导学生明确问题中涉及哪两种变化的量。
2. 鼓励学生尝试用字母（如 x 和 y）来表示这两种量。

3. 引导学生思考并写出这两种量之间的数量关系式。
4. 将写出的关系式与 `y/x=k` 或 `xy=k` 进行对照，如果形式一致，则说明它
们成对应的比例关系，否则就不是。
例如，在判断“正方形的边长（x）和周长（y）”的关系时，学生写出关系

式 `y=4x`，变形后得到 `y/x=4`，完全符合 `y/x=k` 的形式，因此成正比例。通过
这一规范化的判断流程，学生将符号关系式作为分析和推理的工具，其符号意识
在实际应用中得到了锤炼和提升。在解决问题时，同样要强调用关系式来思考。
例如，已知 A、B 两地相距 600 千米，一辆汽车从 A 地开往 B 地，其速度和时

间的变化关系。学生可以迅速判断出速度和时间成反比例，建立 `vt=600` 的模型，
然后根据给出的速度求时间，或根据给出的时间求速度，所有问题都可以在这个
关系式的框架内得以解决。
（三）符号意识培养的得失分析

在《正比例和反比例》的教学中，将关系式 `y/x=k` 和 `xy=k` 作为核心，是
培养学生符号意识和模型思想的有效路径。其“得”在于，这种方法将复杂的比
例问题简化为对一个核心模型的识别和应用。学生不再需要记忆各种零散的比例
应用题类型，而是掌握了一种具有普适性的分析工具。他们学会了从纷繁变化的

数量关系中，通过寻找“不变量”，抽象出数学模型，再利用模型去解释和预测。
这种思想方法不仅对解决比例问题至关重要，更是整个中学阶段函数学习乃至更
高层次数学学习的基础。学生通过这样的训练，其思维的抽象性、概括性和条理

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