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高中数学课堂有效教学创新策略研究
Research on Innovative Strategies for Effective Teaching in High School Mathematics Classroom

第五节 大数据背景下高中生心智发展研究
——以数形结合为例

能力的形成必须以知识和技能为基础，基于数学的特点，数学技能主要表现
为心智技能。心智技能是知识向能力发展的桥梁 , 通过心智技能的训练提升能力
是重要的途径。数形结合是数学研究和探索的基本途径，也是基本的心智技能。

一、按阶段系统培养，确定重点

高中生心智技能正处于发展中，其心智技能发展具有一定的规律性，如果忽
略学生自身心智技能发展的特点和阶段性，将达不到培养目标，甚至会背道而驰，

很多数形结合能力较弱的学生，其实他们的数学教师都有强调过数形结合思想方
法，但在进行数形结合教学时，较少关注学生数形结合心智技能发展的规律，对
学生心智技能发展特点缺乏深入的研究。因此教学时应充分尊重学生心智技能发
展的规律，依据学生心智技能发展的阶段进行教学设计，由低级到高级，由简单
到复杂，由具体到抽象，循序渐进，连续不断地培养学生数形结合心智技能。

（一）构建各阶段培养模式
建构数形结合心智技能各个阶段的培养模式有一定的必要性，不仅可以增强
教师分阶段培养的意识，而且有利于提高教学的针对性和有效性。借鉴加涅、加

里培林、安德森、冯忠良等学者有关心智技能的理论，数形结合心智技能发展按
顺序分为定向阶段、操作阶段、内化阶段三个主要阶段，由各阶段发展特点，可
形成不同的培养模式。
1. 定向阶段培养模式
这个阶段要使学生头脑中建构起数形结合的有关知识，主要教会学生数形结

合活动如何进行。该阶段学生在初中阶段也遇到过一些几何问题用代数来处理，
复杂的代数问题也可以用几何方法表示出来，已经具有一些代数和几何的基本知
识，但是没有明确的活动方向，使用数形结合的方法也比较随意，意识性不强，

因此进入高中阶段教师必须让学生有意识地使用数形结合的方法，这也是有效形
成数形结合思想第一步。
数形结合方法的使用首先要学生在头脑中建立“数”与“形”的联系，认知
数与形的关系，如，教师在讲解函数的表示方法时，对于同一个函数关系，如果

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