Page 208 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

专题 9 旋转综合

一、问题导入

1．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式折叠放在一起（其
B
中， A∠= 60°， D∠= 30° ， E∠ = ∠= 45° ）：

图 1 备用图 备用图 备用图

（1）①若 DCE∠ = 45° ，则 ACB∠ 的度数为 __________；
②若 ACB∠ = 140° ，求 DCE∠ 的度数为 __________。
（2）由（1）猜想 ACB∠ 与 DCE∠ 的数量关系，并说明理由。

（3）现固定△ ACD ，将△ ECB 绕点C 旋转，点 E 永远在直线 AC 上方，使
两块三角尺有一组边互相平行，请直接写出所有满足条件的 ACE∠ 的度数。

二、典例剖析

1．在 △ ABC 中， ACB∠ = 90° ， ABC∠ = 30° ， AC = 2 ， ABC∆ 绕点 C 顺
时针旋转，旋转角为 (0α α °< < 180 )° ，点 A 、 B 的对应点分别是 D ， E 。
（1）如图 2，当点 D 恰好落在边 AB 上时，旋转角α 的度数是 ；
（2）如图 3，当点 B ， D ， E 三点恰好在同一直线上时，判断此时直线CE

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