Page 316 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

3． 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了
2
函数 y = 的图象与性质，其探究过程如下：
||x
（1）绘制函数图象，
y
列表：下表是 x 与 的几组对应值，其中 m = 。
1 1
x … − 3 − 2 − 1 − 1 2 3 …
2 2

y … 2 1 2 4 4 2 1 m …
3

描点：根据表中各组对应值 (, )xy ，在图 1 中描出各点，请你描出剩下的点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你在图 1 中把未画出的图象补充完整；

（2）通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是： ；（填写代号）
2 2
①函数值 y 随 x 的增大而增大；② y = 关于 y 轴对称；③ y = 关于原
||x ||x
点对称；
（3）类比猜想
2 2
①关系式 y = − 与 y || = 中，________ 的图象可以用图 2 中的图象表示；
| | x x
②我们知道反比例函数的 k 具有几何意义，与此类比，若直线 y = ( aa > 0) 交
2
函数 y = 的图象于 A，B 两点，连接 OA，过点 B 作 BC //OA 交 x 轴于 C，
||x
则 S 四边形 OABC = 。

图 1 图 2
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