Page 317 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架
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九上 核心题组
专题 16 反比例函数画图探究
4．小明根据学习函数的经验“画图（列表、描点、连线）→观察性质→应用”，
1
x
对函数 y = + 的图象与性质进行了探究。请你把小明的探究过程补充完整：
x
（1）下表列出了 y 与 x 的几组对应值，请写出 m，n 的值：m= ，n= ；
x … − 3 − 2 − 1 − 1 − 1 1 1 1 2 3 4 …
2 3 3 2
y … − 10 − 5 − 2 − 5 − 10 m 5 2 5 n 17 …
3 2 2 3 2 2 4
（2）如图1，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，
根据描出的点，请你画出该函数的图象；
（3）【性质】结合函数图象，下列描述函数图象的性质中，正确的有 _______；
①该函数图象关于原点对称；
②当图象无限延伸时，该函数图象与 y 轴会有两个交点；
③在第三象限，y 随 x 的增大而减小；
④当 x ＞ 0 时，函数在 x=1 处取到最小值，为 2；
（4）【应用】结合表格数据或函数图象，请完成以下应用：
某农户要建造一个图 2 所示的长方体形无盖水池，其底面积为 1 平方米，深
为 1 米。已知底面造价为 1 千元 / 平方米，侧面造价为 0.5 千元 / 平方米。设
水池底面一边的长为 x 米，水池总造价为 y 千元。
①请直接写出 y 与 s 的函数关系式 _______；
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②若该农户预算不超过 千元，则水池底面一边的长 x 应控制在的范
3
围是 ____。
图 1 图 2
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