Page 341 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九下 核心题组
专题 3 二次函数最值与“改斜归正”

【探索】
当 l 与 x 轴平行时，AB ＝ AC，
1
当 l 与 x 轴不平行，且直线确定的时候，点到直线的垂直距离 AB 与点
1
到直线的竖直距离 AC 存在一定的数量关系，当直线 l 为 时，
1
AB ＝ AC。
【应用】

如图 2 所示，公园有一斜坡草坪，其倾斜角为 30°，该斜坡上有一棵小树（垂
直于水平面），树高 2m，现给该草坪洒水，已知小树的底端点 A 与喷水口点
O 的距 OA ＝ 2m，建立如图 3 所示的平面直角坐标系，在喷水过程中，水运

行的路线是抛物线 ，且恰好经过小树的顶端点 B，最远处落在

草坪的 C 处，
（1）b ＝ 。
（2）如图 3，现决定在山上种另一棵树 MN（垂直于水平面），树的最高点不

能超过喷水路线，为了加固树，沿斜坡垂直的方向加一根支架 PN，则 PN 的
最大值是多少？

【拓展】
（3）如图 4，原有斜坡不变，通过改造喷水枪，使得喷出的水的路径近似可

以看成圆弧，此时，圆弧与 y 轴相切，若此时 ，如图，种植一棵树
MN（垂直于水平面），为了保证灌溉，MN 最高应为多少？

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