Page 345 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九下 核心题组
专题 4 二次函数的情景应用与平移

（2）该同学沿 x 轴负半轴至少后退几米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或
窗户上？（结果保留根号）
（3）若居民楼宽 AB ＝ CD ＝ 12m，该同学沿 x 轴向居民楼走 n 米，可使哑弹
落在楼顶 CD 上（不含点 C，D），直接写出 n 的取值范围。（结果保留根号）

4．为了有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛。如图，在一个废
弃高楼距地面 10m 的点 A 和 15m 的点 B 处，各设置了一个火源，消防员来

到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距
离忽略不计）。第一次灭火时站在水平地面的点 C 处，水流恰好到达点 A 处，
且水流的最大高度为 16m，水流的最高点到高楼的水平距离为 4m，建立如图
所示的平面直角坐标系，水流的高度 y（m）与到高楼的水平距离 x（m）之
2
间的函数关系式为：y ＝ a（x–h） +k。
（1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；
（2）待 A 处火熄灭后，消防员前进 2m 到点 D 处进行第二次灭火，若两次灭
火时水流所在抛物线的形状相同，请判断水流是否到达点 B 处，并说明理由；

（3）若消防员站在到高楼的水平距离为 11~12m 的地方，调整水枪，使喷
出的水流形状发生变化，水流的最高点到高楼的水平距离始终是 4m，当

时，求水流到达墙面高度的取值范围。

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