Page 342 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架
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初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架
5．（2023 宝安二模）新定义：若函数图象恒过点（m，n），我们称（m，n）
为该函数的“永
恒点”。如：一次函数 y ＝ k（x–1）（k≠0），无论 k 值如何变化，该函数图
象恒过点（1，0），则点（1，0）称为这个函数的“永恒点”。
【初步理解】一次函数 y ＝ mx+3m（m ＞ 0）的永恒点的坐标是 ；
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【理解应用】二次函数 y ＝ –mx –2mx+3m（m ＞ 0）落在 x 轴负半轴的永恒
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点 A 的坐标是 ，落在 x 轴正半轴的永恒点 B 的坐标是 ；
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【知识迁移】点 P 为抛物线 y ＝ –mx –2mx+3m（m ＞ 0）的顶点，设点 B 到
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直线 y ＝ mx+3m（m ＞ 0）的距离为 d ，点 P 到直线 y ＝ mx+3m（m ＞ 0）
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的距离为 d ，请问 是否为定值？如果是，请求出 的值；如果不是，请
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说明理由。
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